1,001 Hoja de Práctica de Problemas de Geometría para tontos

De Geometría: 1,001 Problemas de Práctica para tontos (+ Práctica Online Gratuita)

Por Allen Ma, Amber Kuang

La geometría está llena de fórmulas, propiedades y teoremas. Puedes tener éxito en geometría recordando las más importantes y aprendiendo a aplicarlas. Utilice esta hoja de referencia a medida que practica varios problemas de geometría para aumentar sus conocimientos y habilidades.

Problemas de práctica de geometría con triángulos y polígonos

Un polígono es una figura geométrica que tiene al menos tres lados. El triángulo es el polígono más básico. Las siguientes fórmulas y propiedades le serán útiles para responder a preguntas sobre las desigualdades de los triángulos, los triángulos rectos, las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, y los ángulos interiores y exteriores de los polígonos.

Todos los triángulos

  • La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es de 180°.
  • El lado más grande de un triángulo es opuesto al ángulo más grande del triángulo.
  • La suma de los dos lados más cortos de un triángulo debe ser mayor que el lado más largo del triángulo.
  • El ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes del triángulo.
  • El centroide de un triángulo divide cada mediana del triángulo en segmentos con una relación de 2:1.

Triángulos rectos

  • El teorema de Pitágoras establece que a2 + b2 = c2, donde a y b representan las piernas del triángulo recto y c representa la hipotenusa.
  • Cuando se dibuja una altitud a la hipotenusa de un triángulo recto, se forman dos triángulos rectos que son similares entre sí y también similares al triángulo recto original. Debido a que estos triángulos son similares, puede establecer las siguientes proporciones: La altitud a la hipotenusa de un triángulo recto es la media proporcional entre los dos segmentos en los que se divide la hipotenusa: La pierna de un triángulo recto es la media proporcional entre la hipotenusa y la proyección de la pierna sobre la hipotenusa:
  • Aquí están las relaciones trigonométricas en un triángulo rectángulo:

Polígonos

  • La suma del grado de medida de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180(n – 2), donde n representa el número de lados.
  • La suma de los ángulos exteriores de un polígono es de 360°.
  • El área de un polígono regular es igual al apotema, que es el segmento de línea que va desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de los lados.

Fórmulas de geometría de coordenadas

La geometría de coordenadas es el estudio de figuras geométricas graficadas en un plano de coordenadas. La fórmula de la pendiente se puede utilizar para determinar si las líneas son paralelas o perpendiculares. El punto medio se puede usar para determinar si los segmentos están divididos en dos y también se puede usar para encontrar el centro de un círculo. La fórmula de la distancia se puede utilizar para determinar las longitudes de los lados de las figuras geométricas.

  • Fórmula de distancia:
  • Fórmula de punto medio:
  • Fórmula de pendiente:
  • Forma de intercepción de pendiente de una recta:
  • Forma de línea punto-pendiente:

Reglas de transformación para problemas de geometría

En los problemas de geometría de coordenadas, existen reglas especiales para ciertos tipos de transformaciones. Para determinar el punto de la imagen al realizar reflexiones, rotaciones, traslaciones y dilataciones, utilice las siguientes reglas:

  • Reflexiones:
  • Rotaciones:
  • Traducciones:
  • Dilataciones:

Fundamentos del Círculo para Problemas de Geometría

Para resolver problemas de geometría sobre los círculos, necesitará conocer los siguientes teoremas de círculos que involucran tangentes, secantes y acordes. Estos teoremas se pueden utilizar para encontrar información sobre ángulos, arcos interceptados y longitud de segmentos de un círculo. Además, se encuentran la forma estándar y general de un círculo, las fórmulas de área y circunferencia, y el área de un sector de un círculo.

Círculo de fórmulas

  • La circunferencia de un círculo es igual a
  • El área de un círculo es igual a
  • El área de un sector es igual a
  • Forma estándar de un círculo:
  • Forma general de un círculo:

Teoremas circulares que involucran ángulos

  • El ángulo central es igual al arco interceptado.
  • Un ángulo inscrito es igual a
  • Los ángulos verticales interiores formados por dos cuerdas de intersección iguales
  • Un ángulo exterior es igual a
  • Una línea tangente a un círculo es perpendicular al radio dibujado hasta el punto de tangencia.

Teoremas circulares con longitudes de segmentos

  • Cuando una tangente y una secante se dibujan desde el mismo punto exterior,
  • Cuando dos secantes se extraen del mismo punto exterior,

Fórmulas para problemas de sólidos geométricos

Muchas fórmulas están asociadas con el estudio de las formas tridimensionales en geometría. Aquí encontrará fórmulas para calcular el volumen, la superficie y el área lateral de cilindros, conos, esferas, pirámides, cubos y prismas rectangulares.

Cilindros

  • El área lateral de un cilindro es igual a

Conos

Esferas

Pirámides cuadradas

Cubos

Prismas rectangulares

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