10 Grandes Matemáticos – Maniquíes

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Por Mark Zegarelli

Las matemáticas son un viaje continuo de miles de años y millones de mentes. La lista de abajo no es completa, pero aquí hay diez grandes matemáticos cuyo trabajo cambió para siempre no sólo las matemáticas sino la forma en que se entiende el mundo en sí.

Pitágoras (c. 500 a.C.)

Quizás el primer gran matemático del mundo, y acreditado como inventor del teorema de Pitágoras (a2 + b2 = c2), Pitágoras vivió hace tanto tiempo que los detalles de su vida y obra son incompletos. Sus escritos actuales no han sobrevivido, y la mayor parte de lo que se sabe de él proviene de los últimos griegos, como Platón y Aristóteles.

La obra de Pitágoras se atribuye con mayor precisión a los pitagóricos, la obra compuesta de él y de sus seguidores. Pero este trabajo es una piedra angular original de las matemáticas.

Euclides (c. 300 a.C.)

Euclides es comúnmente conocido como el “Padre de la Geometría”. A diferencia de la obra de Pitágoras, la obra escrita de Euclides sobrevive hasta el día de hoy. En primer lugar, sus Elementos formalizan el estudio de la geometría a partir de cinco postulados, de los cuales se derivan todos los teoremas posteriores.

La obra de Euclides fue la base de cientos de años de matemáticas griegas a seguir. Y su método de formalización se convirtió en la base para el trabajo de matemáticos posteriores, especialmente David Hilbert (ver abajo), quien intentó derivar todas las matemáticas de un conjunto finito de axiomas similares.

Muhammed ibn Musa al-Khwarismi (c. 780-850)

Aunque se atribuye a los griegos los primeros grandes avances en matemáticas, la mayoría de sus esfuerzos se basaron en la geometría y no en la abstracción. Su concepto de números, desafortunadamente, carecía de un símbolo para 0, lo que limitaba su capacidad para desarrollar métodos de cálculo más sofisticados.

Al-Khwarismi es ampliamente considerado el inventor del álgebra. Su libro, The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing (en árabe, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala) es la primera obra que estandariza los métodos para resolver clases de ecuaciones (como las ecuaciones lineales y cuadráticas).

La palabra árabe al-jabr -que se refiere al método de finalización de Al-Khwarismi restando números iguales de ambos lados de una ecuación- se adapta al inglés y a otros idiomas europeos como la palabra álgebra.

René Descartes (1596-1650)

Descartes es conocido por sus logros fundamentales como filósofo y matemático. Si Al-Khwarismi dejó su huella al distinguir el álgebra como un área de estudio separada de la geometría, Descartes dejó su propia huella al fusionar ambas, unificando más de 2.000 años de progreso matemático.

Descartes inventó la geometría analítica, definiendo líneas y formas en un par de ejes conocidos como el gráfico cartesiano o, más simplemente, el xy-gráfico. Esta innovación permite el uso del álgebra como herramienta para el estudio y la sistematización de la geometría. También es la base del cálculo de Isaac Newton, que se convirtió en el instrumento indispensable de la física moderna.

Isaac Newton (1642-1727)

El padre de la física moderna y el inventor del cálculo, Isaac Newton es quizás el mejor científico de todos los tiempos. Su visión del universo redefinió la ciencia para los próximos dos siglos. Y su método de cálculo -que se originó a principios de sus 20 años- permitió calcular las ecuaciones generadas por su nueva física.

El cálculo permite el cálculo de listas infinitamente largas de números, siempre y cuando esos números se vuelvan cada vez más pequeños y eventualmente se acerquen a 0. Aunque esta percepción se originó en los griegos, Newton originó un método generalizado para hacer tales cálculos que continúa siendo usado y perfeccionado hasta el día de hoy.

Bernhard Riemann (1826-1866)

En su relativamente corta vida, Bernhard Riemann resolvió algunos de los problemas más difíciles de su tiempo y abrió nuevas fronteras que aún hoy siguen vigentes.

Al demostrar el Teorema Fundamental del Cálculo, Riemann unificó las dos ramas del cálculo (diferencial e integral), resolviendo un problema de casi dos siglos de antigüedad que había permanecido sin resolver desde la época de Newton. Su versión de la geometría no euclídea (geometría basada en un conjunto de postulados diferentes a los de Euclides) demostró ser una representación más precisa de la geometría de nuestro universo, hasta el punto de que Albert Einstein la utilizó como base matemática para su Teoría General de la Relatividad.

Incluso después de casi un siglo y medio de su muerte, su famosa Hipótesis de Riemann sigue siendo el mayor problema sin resolver en la teoría de números.

Georg Cantor (1845-1918)

Innovador matemático como ningún otro, Georg Cantor creó la base para una nueva comprensión no sólo del infinito, sino también de lo que hay más allá de él.

Su formulación de niveles variables de infinito – llamados números transfinitos – permite comparar conjuntos que contienen infinitamente muchos elementos sobre la base del tamaño. Su ingeniosa prueba de diagonalización muestra que el número de puntos en cualquier segmento de línea es en realidad mayor que el infinito, lo que requiere una clasificación separada.

Uno de los resultados más sorprendentes de Cantor muestra que los muchos niveles del infinito son, en sí mismos, infinitos. Es decir, dado cualquier conjunto, no importa cuán grande sea, Cantor mostró cómo construir un conjunto aún más grande.

David Hilbert (1862-1943)

A lo largo de su larga vida, David Hilbert cambió no sólo prácticamente todas las ramas de las matemáticas, sino también la naturaleza misma de cómo se hacen las matemáticas. Su influyente Proyecto Hilbert buscaba crear una base lógica que arraigara todas las matemáticas en un conjunto común de axiomas, como Euclides había hecho con la geometría.

En 1900, Hilbert enumeró 23 problemas importantes y sin resolver de su época. Más de un siglo después, aunque muchos de estos problemas están resueltos, algunos permanecen abiertos. Curiosamente, varios de estos problemas han sido resueltos por métodos que no son universalmente aceptados por los matemáticos (por ejemplo, las pruebas generadas por computadora). En particular, la Hipótesis de Riemann -considerada por el propio Hilbert como la más importante- sigue sin resolverse.

Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

En su corta vida y sin prácticamente ningún entrenamiento formal como matemático, Ramanujan probó miles de resultados, principalmente en análisis y teoría de números.

Comenzando como un niño en la India, lejos del centro europeo del conocimiento matemático, Ramanujan derivó mucho de lo que ya era conocido en matemáticas por sí mismo. En su adolescencia, ya se estaba moviendo más allá de los límites de las fronteras matemáticas con pruebas de teoremas originales. Descubierto por el célebre matemático G. H. Hardy, Ramanujan fue traído a Cambridge, Inglaterra, y continuó su prolífico trabajo allí hasta su muerte prematura a los 32 años.

Kurt Gödel (1906-1978)

Ampliamente considerado entre los estudiosos de las matemáticas como el mejor matemático del siglo XX, Kurt Gödel fue un amigo cercano de Albert Einstein y estuvo codo con codo con Einstein en su genio.

Como lógico, su primer trabajo formó parte del proyecto de David Hilbert de crear una base lógica en la que todas las matemáticas -ahora y para siempre- pudieran arraigarse. La gran perspicacia de Gödel, rigurosamente probada en un documento fundamental de 1931, es que cualquier conjunto de axiomas, por bien escogidos que sean, conduce invariablemente a “afirmaciones indecibles”, es decir, afirmaciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero que no pueden ser probadas como tales dentro de los límites de los axiomas que se han definido. Así, Gödel demuestra que cualquier formulación de las matemáticas debe ser incompleta.

Las implicaciones filosóficas de la obra de Gödel -que parece decir que incluso las matemáticas más sutiles son intrínsecamente incapaces de describir toda la verdad científica- se siguen discutiendo con gran interés.

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