10 curiosos tipos de números

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Por Mark Zegarelli

Los números parecen tener personalidades propias. Por ejemplo, los números pares son números que se dividen por la mitad para que usted pueda llevarlos más convenientemente. Los números impares son más tercos y no se separan tan fácilmente. Las potencias de diez son números grandes y amistosos que son fáciles de sumar y multiplicar, mientras que la mayoría de los demás números son punzantes y requieren atención especial.

Números cuadrados

Cuando multiplicas cualquier número por sí mismo, el resultado es un número cuadrado. Por ejemplo,

Por lo tanto, la secuencia de números cuadrados comienza como sigue:

Números triangulares

Cuando sumas cualquier secuencia de números positivos consecutivos que empiece con 1, el resultado es un número triangular. Por ejemplo,

Por lo tanto, la secuencia de números triangulares comienza de la siguiente manera:

El nombre de los números triangulares tiene sentido cuando empiezas a ordenar las monedas en triángulos.

Números cúbicos

Si siente que los números cuadrados y triangulares son demasiado planos, agregue una dimensión y comience a jugar con los números cúbicos. Puedes generar un número cúbico multiplicando cualquier número por sí mismo tres veces:

La secuencia de los números cúbicos comienza como sigue:

Los números cúbicos hacen honor a su nombre.

Números factoriales

En matemáticas, el signo de exclamación (!) significa factorial, así que usted lee 1! como un factorial. Usted obtiene un número factorial cuando multiplica cualquier secuencia de números positivos consecutivos, comenzando con el número en sí mismo y contando hacia atrás hasta 1. Por ejemplo,

Así, la secuencia de números factoriales comienza como sigue:

Los números factoriales son muy útiles en probabilidad, que es la matemática de la probabilidad de que ocurra un evento. Con problemas de probabilidad, usted puede averiguar qué tan probable es que gane la lotería o estimar sus posibilidades de adivinar la combinación de casilleros de su amigo en los primeros intentos.

Potencias de dos

Multiplicando el número 2 por sí mismo repetidamente te da los poderes de dos. Por ejemplo,

Las potencias de dos son la base de los números binarios, que son importantes en las aplicaciones informáticas. También son útiles para entender los números de Fermat.

Números perfectos

Cualquier número que sea igual a la suma de sus propios factores (excluyéndose a sí mismo) es un número perfecto. Para ver cómo funciona esto, encuentre todos los factores de 6:

Ahora suma todos estos factores excepto 6:

Estos factores se suman al número con el que empezó, así que 6 es un número perfecto.

Los números perfectos son pocos y están muy lejos. La secuencia de los números perfectos comienza con los siguientes cinco números:

Números amigables

Los números amistosos son similares a los números perfectos, excepto que vienen en pares. La suma de los factores de un número (excluyendo el número mismo) es igual al segundo número, y viceversa. Por ejemplo, un par amistoso son 220 y 284. Para ver por qué, primero encuentra todos los factores de cada número:

Para cada número, sume todos los factores excepto el número mismo:

Note que los factores de 220 suman 284, y los factores de 284 suman 220. Eso es lo que hace que este par de números sean amigables.

Números primos

Cualquier número que tenga exactamente dos factores – 1 y él mismo – se llama un número primo. Por ejemplo, aquí están los primeros números primos:

Mersenne primes

Cualquier número que sea 1 menos que una potencia de dos se llama un número Mersenne (llamado así por el matemático francés Marin Mersenne). Por lo tanto, cada número de Mersenne es de la siguiente forma:

Cuando un número Mersenne es también un número primo, se llama primo Mersenne. Por ejemplo,

Los primos de Mersenne son de interés para los matemáticos porque poseen propiedades que los números primos ordinarios no tienen. Una de estas propiedades es que tienden a ser más fáciles de encontrar que otros números primos. Por esta razón, la búsqueda del número primo más grande conocido es generalmente una búsqueda de un número primo de Mersenne.

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